Частоты дефектов подшипника BPFO, BPFI, BSF, FTF: формулы и расчёт

Частоты дефектов подшипника рассчитывают по четырём формулам: BPFO (наружное кольцо), BPFI (внутреннее кольцо), BSF (тело качения) и FTF (сепаратор). В них входят число тел качения N, диаметр тела качения d, диаметр делительной окружности D, угол контакта θ и частота вращения вала. Для шарикоподшипника SKF 6205 при 1500 об/мин BPFO составляет 89,6 Гц, BPFI 135,4 Гц.

Что означают BPFO, BPFI, BSF и FTF

У каждого подшипника качения четыре частоты дефектов, по одной на каждый элемент. Если на элементе есть раковина или скол, при каждом прохождении тела качения по дефекту возникает удар, и в спектре появляется пик на частоте этого элемента и его гармониках.

Обозначение	Расшифровка	Элемент подшипника
BPFO	Ball Pass Frequency Outer race, частота перекатывания по наружному кольцу	Наружное кольцо
BPFI	Ball Pass Frequency Inner race, частота перекатывания по внутреннему кольцу	Внутреннее кольцо
BSF	Ball Spin Frequency, частота вращения тела качения	Шарик или ролик
FTF	Fundamental Train Frequency, частота вращения сепаратора	Сепаратор

Формулы

Обозначения: N — число тел качения, d — диаметр тела качения, D — диаметр делительной окружности (расстояние между центрами противоположных тел качения), θ — угол контакта, fr — частота вращения вала в Гц (об/мин ÷ 60).

1. BPFO = (N / 2) × fr × (1 − (d / D) × cos θ)
2. BPFI = (N / 2) × fr × (1 + (d / D) × cos θ)
3. BSF = (D / 2d) × fr × (1 − (d / D)² × cos² θ)
4. FTF = (1 / 2) × fr × (1 − (d / D) × cos θ)

Две проверки результата:

• BPFO + BPFI = N × fr;
• BPFO = N × FTF.

Во всех формулах есть отношение d/D, поэтому частоты дефектов не кратны частоте вращения. Это отличает их от дисбаланса (1x) и расцентровки (2x). Для радиальных шарикоподшипников угол контакта принимают равным 0°, тогда cos θ = 1.

Пример расчёта: SKF 6205-2RS

Геометрию возьмём из открытой базы данных подшипников Case Western Reserve University: в их испытательном стенде на приводной стороне двигателя стоит SKF 6205-2RS JEM.

Параметр	Значение
Число шариков N	9
Диаметр шарика d	0,3126 дюйма (7,94 мм)
Диаметр делительной окружности D	1,537 дюйма (39,04 мм)
Угол контакта θ	0°
d / D	0,2034

Пусть вал вращается с частотой 1500 об/мин, то есть fr = 1500 / 60 = 25 Гц.

1. BPFO = 4,5 × 25 × (1 − 0,2034) = 4,5 × 25 × 0,7966 = 89,6 Гц
2. BPFI = 4,5 × 25 × (1 + 0,2034) = 4,5 × 25 × 1,2034 = 135,4 Гц
3. BSF = (39,04 / 15,88) × 25 × (1 − 0,0414) = 2,458 × 25 × 0,9586 = 58,9 Гц
4. FTF = 0,5 × 25 × 0,7966 = 10,0 Гц

Проверка: 89,6 + 135,4 = 225 Гц = 9 × 25 Гц. И 9 × 10,0 = 90 Гц, что совпадает с BPFO с точностью округления.

Частота	Кратность частоте вращения	При 1500 об/мин	По таблице CWRU
BPFO	3,585	89,6 Гц	3,5848
BPFI	5,415	135,4 Гц	5,4152
BSF	2,357	58,9 Гц	4,7135 (указано для тела качения, это 2 × BSF)
FTF	0,398	10,0 Гц	0,39828

Кратности постоянны для данного подшипника. При другой частоте вращения достаточно умножить их на новую fr. Например, при 3000 об/мин (50 Гц) BPFO этого подшипника будет 179,2 Гц.

Быстрая оценка без геометрии

Когда тип подшипника неизвестен или каталожных данных нет, используют приближения:

Частота	Оценка (fabrico.io)	Оценка (Ludeca)	Для 6205 при 25 Гц
BPFO	0,4 × N × fr	0,43 × N × fr	90 Гц и 96,8 Гц
BPFI	0,6 × N × fr	0,57 × N × fr	135 Гц и 128,3 Гц
FTF	0,35–0,45 × fr	0,43 × fr	8,8–11,3 Гц и 10,8 Гц

Ludeca оценивает погрешность таких формул в 10–15 %. Этого хватает, чтобы понять, в какой области спектра искать, но не для уверенного диагноза. Точные значения берут у производителя подшипника или из базы подшипников в программе анализа.

Как частоты дефектов выглядят в спектре и огибающей

1. Сначала спектр огибающей. Огибающая (демодуляция) выделяет повторяющиеся удары малой амплитуды на высокой частоте и подавляет неповторяющуюся вибрацию машины. Поэтому частоты дефекта и их гармоники видны в огибающей раньше, чем в обычном спектре виброскорости. По данным SKF, начальный дефект может давать гармоники до 50-й.
2. Гармоники. Пик на частоте дефекта сопровождается рядом кратных: если BPFO = 3,585x, ищите пики на 7,17x, 10,75x и так далее.
3. Наружное кольцо (BPFO). Наружное кольцо обычно неподвижно, и дефект стоит на месте в зоне нагрузки. Картина стабильная, и такой дефект находят относительно легко.
4. Внутреннее кольцо (BPFI). Дефект вращается с валом и раз за оборот проходит через зону нагрузки. Сигнал модулируется частотой вращения, вокруг BPFI появляются боковые полосы с шагом 1x.
5. Тело качения (BSF). Дефект выявить труднее. Часто сильнее всего проявляется 2 × BSF, с боковыми полосами с шагом FTF.
6. Сепаратор (FTF). Низкая частота, меньше частоты вращения вала. Чаще видна как боковые полосы с шагом FTF вокруг других частот подшипника.

SKF отмечает, что боковые полосы с шагом частоты вращения возле частот дефекта и их гармоник обычно указывают на серьёзное повреждение. Как читать остальные сигнатуры (дисбаланс, расцентровка, ослабление), разобрано в статье «Как читать спектр FFT», а развитие дефекта по стадиям — в статье «Стадии разрушения подшипника и P-F кривая».

Почему расчётная частота может не совпасть с пиком

• Проскальзывание. Формулы предполагают чистое качение. При малой нагрузке тела качения проскальзывают, и реальный пик оказывается немного ниже расчётного.
• Нагрузка и угол контакта. Осевая нагрузка меняет фактический угол контакта, а с ним и d/D × cos θ.
• Неточная частота вращения. Асинхронный двигатель вращается чуть медленнее синхронной скорости. Ошибка в fr переносится во все четыре частоты, поэтому частоту вращения берут по тахометру или по пику 1x в спектре.
• Неверный тип подшипника. Если при ремонте поставили подшипник другого производителя или серии, геометрия может отличаться. Сверяйте маркировку на месте.

При сопоставлении пиков закладывайте допуск в несколько процентов. Если двигатель шумит, а частоты подшипника в огибающей не видны, причины перебраны в статье «Шум подшипника электродвигателя».

Какой прибор выбрать

Для анализа частот подшипника нужен прибор со спектром, огибающей и достаточным разрешением, чтобы разделить близкие пики (например, BPFI и её боковые полосы с шагом 1x).

• Маршрутная диагностика с огибающей — Bently Nevada vb8. По даташиту Bently Nevada: четыре синхронных канала, спектр до 12 800 линий, Fmax до 80 кГц, демодуляция для раннего выявления дефектов подшипников, вход для акселерометров IEPE/ICP.

KEG TRK поставляет оборудование Bently Nevada в Казахстане. Цена по запросу.

Источники

• Fabrico. Bearing Defect Frequencies: формулы BPFO, BPFI, BSF, FTF, проверки, приближения, проявление в спектре и огибающей.
• Case Western Reserve University Bearing Data Center. Bearing Information: геометрия SKF 6205-2RS JEM и кратности частот дефектов.
• SKF Evolution. Vibrations help find faulty components: частоты дефектов, гармоники, боковые полосы, огибающая.
• Ludeca. Calculation of unknown bearing types in your equipment: приближённые формулы и их погрешность.
• Acoem. Understanding Bearing Fault Frequencies: проявление дефектов колец, тел качения и сепаратора.
• Bently Nevada. vb8 Datasheet 116M5343: характеристики анализатора vb8.